Question

已知实数x y z满足x+y+z=1,x²+y²+z²=3,则z的最大值是多少

求详细解答 谢谢啦

Answer 1

x+y=1-z ①
x²+y²=3-z² ②
①²-②，再两边除以2，得
ⅹy=z²-z-1 ③
由①、③知，x、y是
下面方程的根
t²+(z-1)t+(z²-z-1)=0.
判别式△≥0，即
(z-1)²-4(z²-z-1)≥0
∴3z²-2z-5≤0
解得，-1≤z≤5/3.
故所求
最大值为5/3，最小值为-1。
取最大值时，代回知，
此时，x=y=-1/3。
同理可得，x=y=1时，
所求最小值为-1。

追答

还可以用均值不等式法、柯西不等式法，当然还可以用高数中的拉格朗日乘数法。