Question

高数第6题。。。

答案是选c。。

Answer 1

因为ln(x³)=3lnx
所以，原式=∫<1,e>[f(3lnx)/x]dx
=∫<1,e>f(3lnx)d(lnx)
=(1/3)∫<1,e>f(3lnx)d(3lnx)
令3lnx=t，则x=1时，t=0；x=e时，t=3
原式=(1/3)∫<0,3>f(t)dt
=(1/3)F(t)|<0,3>
=(1/3)[F(3)-F(0)]
——答案：C

Answer 2

lnx³=3lnx
原式=∫（e，1）f(3lnx)dlnx
=1/3∫（e，1）f(3lnx)d(3lnx)
令t=3lnx，则上限为3lne=3，下限为3ln1=0
原式=1/3∫（3，0）f(t)d(t)
=1/3F(t)|（3，0）
=1/3[F(3)-F(0)]

Answer 3

F'(x) = f(x)
∫(1->e) f(ln(x^3)) /x dx
=(1/3)∫(1->e) dF(ln(x^3))
=(1/3)[ F(ln(x^3)) ]|(1->e)
=(1/3)[ F(3) -F(0) ]
ans : C