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设f(x)=x³。将区间[0,1]n等分，则第i个等分点的xi=i/n，两个等分点间距离△xi=1/n，i=1,2,…,n。
根据定积分定义，∫(0,1)x³dx=lim(n→∞)∑f(xi)△xi=lim(n→∞) ∑(i/n)³*(1/n)=lim(n→∞)(1/n^4)∑i³=lim(n→∞)∑[n(n+1)/(2n²)]²= 1/4。
供参考。
根据定积分定义，∫(0,1)x³dx=lim(n→∞)∑f(xi)△xi=lim(n→∞) ∑(i/n)³*(1/n)=lim(n→∞)(1/n^4)∑i³=lim(n→∞)∑[n(n+1)/(2n²)]²= 1/4。
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