Question

不定积分 如图

为什么这些只有例13分情况讨论了呢 什么时候分情况讨论

Answer 1

第11题中，变换是x=asint, t∈[-π/2，π/2](一四象限，答案写成开区间)，根号内化成(a^2)(cost)^2,在一四象限cost是非负的，不用讨论。第12题中，x=tant,t∈(-π/2,π/2),根号内化成(sect)^2,set在一四象限仍然是正的，不要讨论。第13题变换是x=asect,t∈(–π/2,π/2),根号内华为(a^2)(tant)^2, 与上面两题不同，tant在一象限为正，四象限为负，开根号会多一个负号，所以要讨论。