Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于E ，交弧BC于D（1）写出四个不同类型的正确结论。（2）若BC=8

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于E ，交弧BC于D（1）写出四个不同类型的正确结论。（2）若BC=8，ED=2.求⊙O的半径

Answer 1

1、CE=EB（BC=2×CE、BC=2×EB）（半径垂直于弦并平分弦）
2、AB=2×BO，加第1条，推知S△ABC=2×S△OEB且两三角形相似。
由此得知AC⊥BC 且AC=2×OE
(1)我的结论：1、CE=EB；2、△ABC≌2×△OEB（大三角形相似并等于2倍小三角形，忘记“相似于”的符号了），3、也可以理解为S△ABC=2×S△OEB，；4、AC⊥BC ；5、AC//OD
(2)若BC=8，ED=2：设半径为r。则由直角三角形的勾股定理推知OB2=OD2=EB2+OE2（2是平方，这里打不上去。其中：EB=4，OE=OB-2），数字代入，求得OB即半径为：5

Answer 2

1） ∠ACB=90°
CE=EB
△ABC相似于△OEB
弧CD=弧DB
OD∥AC． ∠BED═∠BEO═90°
2）设圆的半径为x
则 OB=x OE=OD-2=x-2
EB=BC/2=8/2=4
则直角三角形OEB中 有 OB^2=OE^2+EB^2
即 x^2=（x-2）^2+4^2
解得 x=5

Answer 3

半径:4倍根号2