在三棱锥A-BCD中,AC=AD=2,AB=3,∠DAC=∠BAC=∠BAD=60°。求证，平面BCD垂直平面ADC
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证明：取CD的中点E，连接BE
∵AC=AD,CE=ED,∠DAC=60
∴AE⊥CD，AC=AD=CD
∴CD=2，CE=ED=CD/2=1，AE^2=AC^2-CE^2=2^2-1=3
BC^2=BD^2=AC^2+AB^2-2AC*BCcs∠BAC=2^2+3^2-2*2*3*cos60°=7
∴BE⊥CD
∴BE^2=BC^2-CE^2=7-1=6
∴AE^2+BE^2=3+6=9=AB^2
∴AE⊥EB
∴AE⊥面BCD
∴平面BCD⊥平面ADC
∵AC=AD,CE=ED,∠DAC=60
∴AE⊥CD，AC=AD=CD
∴CD=2，CE=ED=CD/2=1，AE^2=AC^2-CE^2=2^2-1=3
BC^2=BD^2=AC^2+AB^2-2AC*BCcs∠BAC=2^2+3^2-2*2*3*cos60°=7
∴BE⊥CD
∴BE^2=BC^2-CE^2=7-1=6
∴AE^2+BE^2=3+6=9=AB^2
∴AE⊥EB
∴AE⊥面BCD
∴平面BCD⊥平面ADC
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