Question

函数是不是双射?函数的反函数是不是双射？

Answer 1

所谓双射是指对应关系中既是一
一对应，又是‘满射’的映射叫双射。所以：
1）函数不一定是双射。如：二次函数，因为多对一，所以不可能是双射；
2）有反函数的的函数关系一定是定义域与值域之间的双射，因为反函数存在的条件是‘函数的对应关系是一一对应’。
3）反函数也是定义域与值域之间的双射，因为函数与反函数是‘互为’。

Answer 2

求导y'=3x^2-1，y''=6x,f(x)在x<-√3/3或x>√3/3时递增，(-√3/3,√3/3)递减
f(x)为奇函数。x=-√3/3时y有极小值，x=√3/3时y有极大值
画个草图就看出，f不是单射，故无反函数
当x>=1时f'(x)>0，单调函数必有反函数，反函数满足y^3-y=x(x>=0)