e的数值是多少,具体数
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在数学中,有一个被称为自然常数(又叫欧拉数)的常数。之所以把这个数称之为自然常数,是因为自然界中的不少规律与该数有关。不过,这个数最初不是在自然界中发现的,而是与银行的复利有关。
想象一下,如果把钱存在年利率为100%的银行中,一年之后的钱将会增加为原来的(1+1)^1=2倍。假如银行不用这种方式来结算利息,而是换成六个月算一次,但半年的利率为之前年利率的一半,也就是50%,那么,一年后的钱将会增加为原来的(1+0.5)^2=2.25倍。同样的道理,如果换成每日,日利率为1/365,则一年后的钱将会增加为原来的(1+1/365)^365≈2.71倍。
也就是说,随着结算时间的缩短,最终收益会越来越多。倘若结算时间无限短,那么,最终的收益会变成无穷多吗?这个问题等同于求解下面的这个极限:
经由严格的数学证明可知,上述极限是存在的,它不是无限的,而是一个常数,这个常数就是现在所说的自然常数e:
另据证明,自然常数e是一个无理数,所以它是一个无限不循环的小数,具体数值为2.71828……。
根据以e为底的指数函数的泰勒级数展开,还能推导出e的另一个表达式:
可以看到,自然数阶乘的倒数之和正是e,所以这能体现自然常数的“自然”之处。
在自然界中,有不少规律与e有关,例如,生物的生长、繁殖和衰变规律,这些过程都是无限连续的,类似于银行的无限复利。
想象一下,如果把钱存在年利率为100%的银行中,一年之后的钱将会增加为原来的(1+1)^1=2倍。假如银行不用这种方式来结算利息,而是换成六个月算一次,但半年的利率为之前年利率的一半,也就是50%,那么,一年后的钱将会增加为原来的(1+0.5)^2=2.25倍。同样的道理,如果换成每日,日利率为1/365,则一年后的钱将会增加为原来的(1+1/365)^365≈2.71倍。
也就是说,随着结算时间的缩短,最终收益会越来越多。倘若结算时间无限短,那么,最终的收益会变成无穷多吗?这个问题等同于求解下面的这个极限:
经由严格的数学证明可知,上述极限是存在的,它不是无限的,而是一个常数,这个常数就是现在所说的自然常数e:
另据证明,自然常数e是一个无理数,所以它是一个无限不循环的小数,具体数值为2.71828……。
根据以e为底的指数函数的泰勒级数展开,还能推导出e的另一个表达式:
可以看到,自然数阶乘的倒数之和正是e,所以这能体现自然常数的“自然”之处。
在自然界中,有不少规律与e有关,例如,生物的生长、繁殖和衰变规律,这些过程都是无限连续的,类似于银行的无限复利。
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2021-01-25 广告
2021-01-25 广告
是自然对数的底数,是一个无限不循环小数,其值是2.71828…,是这样定义的:当n->∞时,(1+1/n)^n的极限。 注:x^y表示x的y次方。 在高中数学里,会学到对数(logarithm)的观念,会使用对数表。教科书里的对数表,是以1...
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e的数值是多少,具体数?e是数学中5个最重要的数之一,其他4个分别是0,1,π,i.
e是无理数,而我们平时不自觉的将数的概念收缩成有理数。
如果你所说的具体数指的是有理数的话,那么就没有任何具有数和e相等,
因为有理数不可能和无理数相等。
那么究竟e等于什么?就是(1+1n)^n当n趋于无穷时的极限。
当然e有有理数和它近似相等比如
2.182818284590459.
理论上可以求得误差任意给定的e的有理数近似值。
记住,e就是和自身相等,不和其他任何数相等,包括无理数。
e是无理数,而我们平时不自觉的将数的概念收缩成有理数。
如果你所说的具体数指的是有理数的话,那么就没有任何具有数和e相等,
因为有理数不可能和无理数相等。
那么究竟e等于什么?就是(1+1n)^n当n趋于无穷时的极限。
当然e有有理数和它近似相等比如
2.182818284590459.
理论上可以求得误差任意给定的e的有理数近似值。
记住,e就是和自身相等,不和其他任何数相等,包括无理数。
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e是数学中5个最重要的数之一,其他4个分别是0,1,π,i.
e是无理数,而我们平时不自觉的将数的概念收缩成有理数。
如果你所说的具体数指的是有理数的话,那么就没有任何具有数和e相等,
因为有理数不可能和无理数相等。
那么究竟e等于什么?就是(1+1n)^n当n趋于无穷时的极限。
当然e有有理数和它近似相等比如
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理论上可以求得误差任意给定的e的有理数近似值。
记住,e就是和自身相等,不和其他任何数相等,包括无理数。
e是无理数,而我们平时不自觉的将数的概念收缩成有理数。
如果你所说的具体数指的是有理数的话,那么就没有任何具有数和e相等,
因为有理数不可能和无理数相等。
那么究竟e等于什么?就是(1+1n)^n当n趋于无穷时的极限。
当然e有有理数和它近似相等比如
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理论上可以求得误差任意给定的e的有理数近似值。
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