一条对角线平分一个角的平行四边形是菱形吗

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杞颖卿贵霜
2020-04-16 · TA获得超过3.6万个赞
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根据一条对角线平分一个内角,则有这两个角相等.根据两直线平行内错角相等,得出一个三角形两个内角相等,即两边相等,根据菱形的概念:有一组邻边相等的平行四边形是菱形即证.
证明:
设对角线把两个对角分为∠a和∠b,∠c和∠d(逆时针排列).
因为内错角相等,所以∠a=∠c,∠b=∠d.
又因为对角线平分内角,所以∠a=∠b,∠c=∠d.
所以∠a=∠d且∠b=∠c.
所以平分后的两个三角形都是等腰三角形
所以平行四边形的邻边相等,
推出此四边形为菱形.
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