Question

“已知,如图,圆O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=1,BE=5,∠AEC=45°,求CD的长。”

P

Answer 1

做OF⊥CD

∵ ∠AEC=45°

∴ △EFO为等腰直角三角形

∵AE=1 BE=5 

∴OE=2

∴EF=√2

由相交弦定理得AE*EB=CE*ED=5

EF+CE=CD/2

CE=CD/2-√2

DE=CD/2+√2

CE*DE=(CD/2)²-2=5

CD=2√7