已知a,b,c为三角形的三边长,求证方程b²x²+(b²+c²-a²)x+c²=0没有实数根
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解：Δ=(b²+c²-a²)²-4b²c²=（（b+c）²-a²）*（（b-c）²-a²）
∵在三角形中，两边之和大于第三边，∴b+c＞a＞0。两边之差小于第三边，∴0＜b-c＜a
∴（b+c）²＞a²，（b-c）²＜a²
所以（b+c）²-a²＞0，（b-c）²-a²＜0
∴（（b+c）²-a²）（（b-c）²-a²）＜0
即Δ＜0
∴原方程无实数根
∵在三角形中，两边之和大于第三边，∴b+c＞a＞0。两边之差小于第三边，∴0＜b-c＜a
∴（b+c）²＞a²，（b-c）²＜a²
所以（b+c）²-a²＞0，（b-c）²-a²＜0
∴（（b+c）²-a²）（（b-c）²-a²）＜0
即Δ＜0
∴原方程无实数根
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