Question

若x²-5x+1=0，则x²/x四次方+x²+1=？

Answer 1

方法1：
x²-5x+1=0
x^2+1=5x;x^2=5x-1;
原始=
（5x-1）/[(x^2+1)^2-x^2]=(5x-1)/（25x^2-x^2)
=(5x-1)/24(5x-1)=1/24
方法2
x显然不等于0，那么
x²-5x+1=0,二边同除以x得:
x+1/x=5
(1/x+x)^2=1/x^2+x^2+2=25,
x^2+1/x^2=23
(x^4+x²+1)/x^2=x^2+1+1/x^2=1+23=24
所以,x²/(x^4+x²+1)=1/24

Answer 2

解：因为：x^2-5x+1=0，（x≠0）
上式等号两边同除以x得：x+1/x=5；
上式等号两边同时平方得：x^2+1/x^2=25-2=23；
上式等号两边同时平方得：
x^4+1/x^4
=23x23-2
=527
。