Question

如图,EFGH分别是正方形ABCD的边上的点,且AE=BF=CG=DH=1/3AB,则阴影部分面积与正方形面积之比为

Answer 1

是不是求正方形EFGH的面积呢？
解：设正方形ABCD的边长为3a，因为AE=BF=CG=DH=1/3AB
所以AE=BF=CG=DH=a,EB=FC=GD=HA=2a
因为四边形ABCD是正方形，
所以三角形AEH、三角形BEF、三角形CGF、三角形DHG相互都是全等的
因为在直角三角形AEH中有AE^2+AH^2=EH^2，解得EH=根号5a
所以阴影部分的面积为5a^2
而原正方形ABCD的边长为3a,面积为9^2
所以阴影部分面积与正方形面积之比为5a^2:9a^2=5:9

Answer 2

设BF=1
则BE=2，根据勾股定理EF=√5，AB=3
四边形EFGH是正方形
∴阴影部分面积∶ABCD的面积=（√5）²∶3²=5∶9