Question

已知数列{an}是等比数列,Sn为其前n项和。

Answer 1

n1.因为等差2S10=S4+S7利用等比数列求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
化简得
2q^10=q^7+q^4→2q^6-q3-1=0
2q^6=q^3+1
a7=a1*q^6
a4=a1*q^3
2a7=2a1q^6
=a1(q^3+1)=a1+a1*q^3=a1+a4
所以a1
a7
a4为等差
2.S3=3/2=a1(1-q^3)/(1-q)
S6=a1(1-q^6)/(1-q)=21/16
S3/S6=(1-q^3)/(1-q^6)=8/7
化简（q^3-1）(8q^3+1)=0
→q=1或者q=-1/2
q=1是常数列在这里不成立
所以q=-1/2
代入S3或S6得
a1=2
an=2(-1/2)^(n-1)
bn=2X(-1/2)^(n-1)-n^2
数列｛bn｝为单调递减数列
b2n+1-b2n=......