Question

已知函数f (x )根号3sinx方+sinx cosx x∈[π/2,π],求f(x)的最大值和最小值

Answer 1

f(x)=sinxcosx-√3(sinx)^2=1/2*sin(2x)-√3*[1-cos(2x)]/2=sin(2x+π/3)-√3/2
。
1、平移后的表达式为
y=sin[2(x+a)]-b=sin(2x+2a)-b
，因此
2a=π/3
，-b=
-√3/2
，
解得
a=π/6
，b=√3/2
。
2、由
-π/2+2kπ<=2x+π/3<=π/2+2kπ
，
得
-5π/12+kπ<=x<=π/12+kπ
，
因此函数增区间是
[-5π/12+kπ，π/12+迹阀管合攮骨归摊害揩kπ]
，k∈z
。