Question

若函数f(x)=x^2+(m-2)x+(5-m)有两个大于2的零点,求实数m的取值范围

Answer 1

设方程x^2+(m-2)x+(5-m)=0两个根为x1，x2
x1+x2=2-m
>
2+2=4
1)
x1*x2=5-m
>
2*2=4
2)
△=(m-2)^2-4(5-m)≥0
3）
f(2)>0
4)
由1），2），3），4)得
-5
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Answer 2

^2+(m-2)x+5-m=0有两个相异实根,
所以△〉0
即(m-2)^2-4(5-m)>0
解得
m
〉4或者m
<
-4
因为两根都大于2
,
所以f(x)=x^2+(m-2)x+5-m
在x=2时,f(x)>0
4+2(m-2)+5-m>0
m>-5.
对称轴=-(m-2)/2>2,
m<-2.
综上，m的取值范围是-5〈m<-4.