高数题求解8
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rt所示
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这题就简单了，虽然从原式我得不到答案，但我能把各选项的结果分别求一阶和二阶导数，然后代回原式去检验看看哪个选项正确.
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解：∵微分方程为xy"=2y'+x
∴设y'=u，方程化为xu'=2u+x，
u'/x²-2u/x³=1/x²，(u/x²)'=1/x²
∴有u/x²=3a-1/x(a为任意常数)，
u=3ax²-x，y'=3ax²-x
∴方程的通解为
y=ax³-0.5x²+c(c为任意常数)
∴设y'=u，方程化为xu'=2u+x，
u'/x²-2u/x³=1/x²，(u/x²)'=1/x²
∴有u/x²=3a-1/x(a为任意常数)，
u=3ax²-x，y'=3ax²-x
∴方程的通解为
y=ax³-0.5x²+c(c为任意常数)
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