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设抛物线方程为y2=2px(p>0),A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x0,y0),则y12=2px1,y22=2px2,两式相减化为(y1+y2)(y1-y2)=2p(x1-x2)
∵MN⊥AB ∴kMN=-y0/p
∴直线MN的方程为y-y0=-yo/p(x-x0)
令y=0得xN=x0+p
∴|NF|=xN-p/2=x0+p/2
又|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=2(x0+)
从而|AB|=2|NF|.
∵MN⊥AB ∴kMN=-y0/p
∴直线MN的方程为y-y0=-yo/p(x-x0)
令y=0得xN=x0+p
∴|NF|=xN-p/2=x0+p/2
又|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=2(x0+)
从而|AB|=2|NF|.
参考资料： 非原创
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