Question

一道已经有答案的初中不等式的题目，求过程！

邵老师拟将1，2，3，…，n这n个数据输入电脑，求它们的平均数，但不慎漏输了1个数据记作x，得平均数为35又七分之五，即七分之250（250/7）。求x的值。 答案是x=56，我求过程！！不胜感激！！！

Answer 1

邵老师至少输入了1个数，则n≥2。
由于邵老师输入的时候只输入了（n-1)个数，电脑在求平均数的时候，是求了这（n-1)个数的平均数,即(1+2+3+……+n-x)/（n-1）=((1+n)n/2-x)/(n-1)
即((1+n)n/2-x)/(n-1)=250/7
化开得到x=(7nn-493n+500)/14
0<x≤n，即
0<(7nn-493n+500)/14≤n
得到
7nn-493n+500>0……①
7nn-507n+500≤0……②
解不等式①，得到n<1.03或者n>69.39（其实解是无理数，为了方便理解，约成有理数）
解不等式②，得到1≤n≤71.43
又n为正整数且n≥2，结合①与②的解，得n=70或71
当n=70时，(7nn-493n+500)/14=290/14，不是整数不合题意
当n=71时，(7nn-493n+500)/14=784/14=56，符合题意
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呵呵，其实x=(7nn-493n+500)/14=(7n+4)(n-71)/14+56
要使x为正整数，（7n+4）和（n-71）中必须要有一个是7的倍数，（7n+4）不可能是7的倍数，所以（n-71）必须是7的倍数。在70与71中，只有71符合题意，此时
x=(7n+4)(n-71)/14+56=0+56=56