Question

已知椭圆的中心为坐标原点o,焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B

已知椭圆的中心为坐标原点o,焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B，向量OA+向量OB与向量a=（3，-1）共线
1，求椭圆的离心率
2，设M为椭圆上任意一点，且向量oM=l向量OA+m向量OB（l，m属于R)，证明l^2+m^2为定值

Answer 1

1.当这个椭圆方程为标准方程（即是书上的式子），那么椭圆的对称中心是原点。
2.如果a是长半轴，b是短半轴。那么椭圆上的点到原点的距离大于b,小于a,
证明如下：
设椭圆上的点（x,y）,点到原点的距离R
那么R²=x²+y²
如果标准方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b)
那么 x^2/a^2+y^2/b^2>(x^2+y^2)/a^2=R^2/a^2,即1>R^2/a^2.整理得到R<a
同理 x^2/a^2+y^2/b^2<x^2+y^2)/b^2,即 1<R^2/b^2。整理得到R>b
综上，即 b<R<a

Answer 2

设椭圆方程和直线方程