Question

已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2x^2 求f（x）的单调性

Answer 1

设y=ln(1+x)-x+k/2x^2
两边求导得：y'=1/(1+x)-1+k*x
（1）当k=0，y'=1/(1+x)-1
令y'=0,x=0
所以当-1<x<0时，f（x）单调递增
当x<-1时，f（x）单调递增
即当x<0且x≠-1时，f（x）单调递增
当x>0时，f（x）单调递减
（2）当k≠0，y'=1/(1+x)-1+k*x
令y'=0,x=0或x=（1-k）/k
当x=0时，f（x）=0,即f（x）没有单调性
当x=（1-k）/k>0，即0<k<1时，f（x）单调递增
当x=（1-k）/k<0且x≠-1，即k>1或k<0时，
即有：当x=（1-k）/k<0且x≠-1，即k>1时，f（x）单调递增
当 x=（1-k）/k<0且x≠-1，即k<0时，f（x）单调递减