Question

（ 1 x +x） n 展开式中所有奇数项的系数和为512，则展开式中第3项为______

（ 1 x +x） n 展开式中所有奇数项的系数和为512，则展开式中第3项为______．

Answer 1

由于（
1
x
+x）
n
展开式中所有奇数项的系数和为512，故所有偶数项的系数和也等于512，
故展开式中所有项的系数和为2×512=2
n
，解得n=10．
故展开式的第三项为
T
3
=
C
210
?
(
1
x
)
8
?x
2
=
45
x
2
，
故答案为
45
x
2
．