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由,,知,.令,得.列表讨论能求出的单调区间区间及极值.
设,,于是,.由知当时,最小值为.于是对任意,都有,所以在内单调递增.由此能够证明.
解:,,
,.
令,得.
于是当变化时,,的变化情况如下表:
-
单调递减
单调递增
故的单调递减区间是,
单调递增区间是,
在处取得极小值,
极小值为.
证明:设,,
于是,.
由知当时,
最小值为.
于是对任意,都有,所以在内单调递增.
于是当时,对任意,都有.
而,从而对任意,.
即,
故.
本题考查函数的单调区间及极值的求法和不等式的证明,具体涉及到导数的性质,函数增减区间的判断,极值的计算和不等式性质的应用.解题时要认真审题,仔细解答.
设,,于是,.由知当时,最小值为.于是对任意,都有,所以在内单调递增.由此能够证明.
解:,,
,.
令,得.
于是当变化时,,的变化情况如下表:
-
单调递减
单调递增
故的单调递减区间是,
单调递增区间是,
在处取得极小值,
极小值为.
证明:设,,
于是,.
由知当时,
最小值为.
于是对任意,都有,所以在内单调递增.
于是当时,对任意,都有.
而,从而对任意,.
即,
故.
本题考查函数的单调区间及极值的求法和不等式的证明,具体涉及到导数的性质,函数增减区间的判断,极值的计算和不等式性质的应用.解题时要认真审题,仔细解答.
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2024-10-13 广告
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