已知函数f（x）=2+log以3为底数x的对数，x∈[1/81,81]，求函数g（x）=[f（x）]^2-f（x^2）的最值
已知函数f（x）=2+log以3为底数x的对数，x∈[1/81,81]，求函数g（x）=[f（x）]^2-f（x^2）的最值，并指出g（x）取得最值时相应自变量x的取值...
已知函数f（x）=2+log以3为底数x的对数，x∈[1/81,81]，求函数g（x）=[f（x）]^2-f（x^2）的最值，并指出g（x）取得最值时相应自变量x的取值
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g（x）=[f（x）]^2-f（x^2）=[2+log3(x)]^2-2-2log3(x)=[log3(x)]^2+2log3(x)+2
用换元法 令 log3(x)=t
y=t^2+2t+2
(-4<=t<=4)
所以 最小值 t=-1 x=1/3 y=1
最大值 t=4 x=81 26
用换元法 令 log3(x)=t
y=t^2+2t+2
(-4<=t<=4)
所以 最小值 t=-1 x=1/3 y=1
最大值 t=4 x=81 26
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