Question

已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.(1)EC和BF有什么关系?(2)连接AM,AM是否平分∠EAF？

Answer 1

AE=AB   AC=AF

角EAC＝90+角BAC＝角BAF

 EAC全等BAF        EC＝BF

角AEC＝角ABF

令EC交AB于G

角AGE＝角BGM （对顶角）

所以 角BAE＝角BMG

所以  EC垂直BF

  结论：   EC、BF垂直且相等。

另：从上图看出： AM不能平分角EAF （特例（AB＝AC）除外）

追问

后一问得要证明

怎么证明不全等

Answer 2

解：
AE⊥AB,AF⊥AC，得：∠EAB=∠FAC=90°，则：∠EAC=∠FAB；
AE=AB,AF=AC，所以三角形AEC=三角形ABF;
则EC=BF；

Answer 3

@cyy
2、证AM平分∠BAC就可。
假设AM平分∠BAC，则△ABM≌△ACM
得到AB=AC
这个条件题中没有给出，则AM平分∠BAC是不一定的。
如果AB与AC不相等，则AM不能平分∠BAC，AM不能平分∠EAF。
本题答案是AM不一定平分∠EAF。

追问

曾老师和我说了

追答

。。。。。。。。