Question

在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知抛物线C的极坐标方程为ρcos 2 θ

在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知抛物线C的极坐标方程为ρcos 2 θ=4sinθ（ρ≥0），直线l的参数方程为 x= 3 t y=1+t （t为参数），设直线l与抛物线C的两交点为A、B，点F为抛物线C的焦点，则|AF|+|BF|=______．

Answer 1

抛物线C的极坐标方程为ρcos 2 θ=4sinθ（ρ≥0），即 x 2 =4y，焦点（0，1），准线方程y=-1． 直线l的参数方程 x= 3 t y=1+t （t为参数），即 x- 3 y+ 3 =0， 把直线方程代入抛物线C的方程可得 3y 2 -10y+3=0，∴y 1 +y 2 = 10 3 ． 由抛物线的定义可得|AF|+|BF|=（ y 1 +1）+（y 2 +1）= 16 3 ． 故答案为 16 3 ．