用函数单调性定义证明，函数f（x）=x 3 + 1 x 在[1，+∞）上是增函数
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| 证明：在[1，+∞）上任取x 1 ，x 2 且x 1 ＜x 2 则f（x 2 ）-f（x 1 ）=x 2 3 -x 1 3 +
∵x 1 ＜x 2 ， ∴x 2 -x 1 ＞0． 当x 1 x 2 ＜0时，有x 1 2 +x 1 x 2 +x 2 2 =（x 1 +x 2 ） 2 -x 1 x 2 ＞0； 当x 1 x 2 ≥0时，有x 1 2 +x 1 x 2 +x 2 2 ＞0； ∴f（x 2 ）-f（x 1 =（x 2 -x 1 ）（x 1 2 +x 1 x 2 +x 2 2 ）+
即f（x 2 ）＞f（x 1 ） 所以，函数f（x）=x 3 +
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