如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l...
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）．（1）求A、B两点的坐标；（2）设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤6），试求S与t的函数表达式；（3）在题（2）的条件下，是否存在某一时刻，使得△OMN的面积与OABC的面积之比为3：4？如果存在，请求出t的取值；如果不存在，请说明理由．
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（1）∵四边形OABC为菱形，点C的坐标是（4，0），
∴OA=AB=BC=CO=4，
过A作AD⊥OC于D，
∵∠AOC=60°，
∴OD=2，AD=2
，
∴A（2，2
），B（6，2
）；
（2）直线l从y轴出发，沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有三种情况：①如图1，
当0≤t≤2时，直线l与OA、OC两边相交，
∵MN⊥OC，
∴ON=t，
∴MN=ON?tan60°=
t，
∴S=
ON?MN=
t2；
②当2＜t≤4时，直线l与AB、OC两边相交，如图2，
S=
ON?MN=
×t×2
=
t；
③当4＜t≤6时，直线l与AB、BC两边相交，如图3，
设直线l与x轴交于H，
MN=2
-
（t-4）=6
-
t，
∴S=
MN?OH=
?（6
-
t）t=-
t2+3
t；
（3）答：不存在，
理由是：假设存在某一时刻，使得△OMN的面积与OABC的面积之比为3：4，
菱形AOCB的面积是4×2
=8
①
t2：8
=3：4，
解得：t=±2
∴OA=AB=BC=CO=4，
过A作AD⊥OC于D，
∵∠AOC=60°，
∴OD=2，AD=2
| 3 |
∴A（2，2
| 3 |
| 3 |
（2）直线l从y轴出发，沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有三种情况：①如图1，
当0≤t≤2时，直线l与OA、OC两边相交，
∵MN⊥OC，
∴ON=t，
∴MN=ON?tan60°=
| 3 |
∴S=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
②当2＜t≤4时，直线l与AB、OC两边相交，如图2，
S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
③当4＜t≤6时，直线l与AB、BC两边相交，如图3，
设直线l与x轴交于H，
MN=2
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∴S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 3 |
（3）答：不存在，
理由是：假设存在某一时刻，使得△OMN的面积与OABC的面积之比为3：4，
菱形AOCB的面积是4×2
| 3 |
| 3 |
①
| ||
| 2 |
| 3 |
解得：t=±2
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