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解2：y=[e^(4x)]cos2x，根据函数导数公式，y'=4[e^(4x)]cos2x-2[e^(4x)]sin2x
y''=16[e^(4x)]cos2x-8[e^(4x)]sin2x-8[e^(4x)]sin2x-4[e^(4x)]cos2x=12[e^(4x)]cos2x-16[e^(4x)]sin2x
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1. A =
[1 -1 3 -1]
[3 1 0 2]
[1 3 -4 -4]
初等行变换为
[1 -1 3 -1]
[0 4 -9 5]
[0 4 -7 -3]
初等行变换为
[1 -1 3 -1]
[0 4 -9 5]
[0 0 2 -8]
秩 r(A)= 3， 一个最高子式为 1·4·2 = 8
2. y = e^(4x)cos2x
y' = e^(4x)(4x)'cos2x +e^(4x)(-sin2x)(2x)' = e^(4x)(4cos2x-2sin2x)
y'' = 4e^(4x)(4cos2x-2sin2x) + e^(4x)(-8sin2x-4cos2x)
= -10e^(4x)sin2x
[1 -1 3 -1]
[3 1 0 2]
[1 3 -4 -4]
初等行变换为
[1 -1 3 -1]
[0 4 -9 5]
[0 4 -7 -3]
初等行变换为
[1 -1 3 -1]
[0 4 -9 5]
[0 0 2 -8]
秩 r(A)= 3， 一个最高子式为 1·4·2 = 8
2. y = e^(4x)cos2x
y' = e^(4x)(4x)'cos2x +e^(4x)(-sin2x)(2x)' = e^(4x)(4cos2x-2sin2x)
y'' = 4e^(4x)(4cos2x-2sin2x) + e^(4x)(-8sin2x-4cos2x)
= -10e^(4x)sin2x
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