Question

某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台．假设这种品牌的彩电每台降价100

某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台．假设这种品牌的彩电每台降价100x（x为正整数）元，每天可多售出3x台．（注：利润=销售价-进价）（1）设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）若商场每天销售这种彩电获得的利润为8400元，试求出每台彩电的售价；（3）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少？

Answer 1

（1）根据题意得： y=（3900-3000-100x）（6+3x）， 整理得： y=-300x 2 +2100x+5400， 即y与x之间的函数关系式是：y=-300x 2 +2100x+5400； （2）若每天销售获得的利润为8400元， 即-300x 2 +2100x+5400=8400， 解得：x 1 =2，x 2 =5， 当x 1 =2时，每台彩电的售价是3900-2×100=3700（元）， 当x 2 =5时，每台彩电的售价是3900-5×100=3400（元）， 答：每台彩电的售价是3700元或3400元． （3）根据题意得： y=-300x 2 +2100x+5400=-300（x- 7 2 ） 2 +9075， 因为x为正整数， 所以当x=3或4时，y有最大值，即y 最大值 =-300（3- 7 2 ） 2 +9075=9000或y 最大值 =-300（4- 7 2 ） 2 +9075=9000； 当x=3时，每台彩电的销售价是3900-100×3=3600（元）， 当x=4时，每台彩电的销售价是3900-100×4=3500（元）； 答：每台彩电的销售价是3600元或3500元．