Question

已知集合A={x？x 2 +（a-1）x-a＞0}，B={x？（x+a）（x+b）＞0}，其中a≠b，M={x？x 2 -2x-3≤0}，全集I=

已知集合A={x？x 2 +（a-1）x-a＞0}，B={x？（x+a）（x+b）＞0}，其中a≠b，M={x？x 2 -2x-3≤0}，全集I=R．（1）若 . B =M，求a、b的值；（2）若a＞b＞-1，求A∩B；（3）若a 2 + 1 4 ∈ . A ，求a的取值范围．

Answer 1

（1）A={x|（x-1）（x+a）＞0}，M={x|-1≤x≤3}       …（2分） . B ={x|（x+a）（x+b）≤0}                             …（3分） 若 . B =M，则a=1，b=-3或a=-3，b=1．…（6分） （2）∵a＞b＞-1，∴-a＜-b＜1 故A={x|x＜-a或x＞1}，B={x|x＜-a或x＞-b }…（8分） 因此A∩B={x|x＜-a或x＞1}．…（10分） （3） . A ={x|（x-1）（x+a）≤0}， 由a 2 + 1 4 ∈ . A 得：（a 2 - 3 4 ）（ a 2 + 1 4 +a）≤0，…（12分） 解得： a=- 1 2 或 - 3 2 ≤a≤ 3 2 ， ∴a的取值范围是{x| a=- 1 2 或 - 3 2 ≤a≤ 3 2 }．…（14分）