Question

如图，在?ABCD中，E，F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF为平行四边形

如图，在?ABCD中，E，F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF为平行四边形．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠AEB=∠DFC=90°，∠BEF=∠DFE=90°，
∴BE∥DF，
在△ABE与△CDF中，

∠BAE＝∠DCF ∠AEB＝∠DFC AB＝CD

，
∴ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形．