Question

已知如图：△ABC、△DCE均为等腰直角三角形，其中AC=BC，DC=DE，∠ACB=∠D=90°，将△DCE绕点C旋转，两边

已知如图：△ABC、△DCE均为等腰直角三角形，其中AC=BC，DC=DE，∠ACB=∠D=90°，将△DCE绕点C旋转，两边分别交AB于M、N．若AM=3，BN=4，则△CMN的面积为______．

Answer 1

解：作∠1=∠2，截取CF=CM，连接BF，NF，过点C作CQ⊥AB于点Q，
∵△ABC、△DCE均为等腰直角三角形，
∴∠A=∠ABC=∠DCE=45°，AC=BC，
在△ACM和△BCF中，

AC＝CB ∠1＝∠2 CM＝CF

，
∴△ACM≌△BCF（SAS），
∴∠A=∠CBF=45°，BF=AM=3，
∴∠NBF=90°，
∴在Rt△NFB中，FN=

32+42

=5，
∵∠1=∠2，∠1+∠BCN=45°，
∴∠NCF=∠2+∠NCB=45°，
∴∠MCN=∠NCF，
在△MCN和△NCF中

MC＝FC ∠MCN＝∠NCF CN＝CN

，
∴△MCN≌△NCF（SAS），
∴MN=NF=5，
∴AB=AM+BN+MN=12，
∵AC=BC，∠ACB=90°，CQ⊥AB，
∴CQ=

1

2

AB=6，
∴S_△CMN=

1

2

×MN×CQ=

1

2

×6×5=15．
故答案为：15．