Question

分母为无穷是极点吗

Answer 1

可能存在的，分子不存在，有三种情况，一，分子没有确切的极限值（如sinx），二，分子为分段函数，左右极限不相等（不考虑这种情况），三，分子也为无穷大。

1，当分子不存在但有界时，分式极限为0，比如：limx→∞，sinx/x=0，因为：-1≤sinx≤1，sinx函数为有界，也可以严谨证明，以上的结论。

2，分子也为无穷大时，有如下结论：

（这就是一个同价无穷小问题，可用换元法转换为无穷小问题，可以用洛必达法则求解）。

当分子分母同价时，分式极限存在，且极限为一常数，比如：limx→∞ 3x³/2x³=limx→∞ 9x²/6x²=limx→∞ 18x/12x=3/2。（此处之所以写这么长，是为了演示洛必达法则，为了计算简单，所以选了个简单的）。

当分子高于分母时，分式极限不存在（即趋近于无穷大），比如，limx→∞ x³/x²，极限不存在（极限趋近于无穷大）。

当分子低于分母时，分式极限存在并且为0，比如，limx→∞ x⁹/x⁸=0。

以下是常用等价无穷小（可以换元法转换，比如lim x→∞ 3x/x，令x=1/y，则y=1/x，x→∞时，y→0，原式可写作limy→0 （3/y）/（1/y））。

以下是我随便百度的两张，只仅供参考，准确性未知，知乎上有很多的，具体请详阅《高等数学》，或者《数学分析》，或者《微积分》