如何求一元二次方程的根?
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如图
Qm(x)是与Pm(x)同次的多项式
举个例子
二阶微分方程为……=2e^x
此时Pm(x)=2
设Qm(x)=b
如果二阶微分方程为……=2xe^x
设Qm(x)=ax+b
如果二阶微分方程为……=2x²e^x
设Qm(x)=ax²+bx+c(不过这种情况的题目很少很少见,我是没见过)
Rm(x)是m次多项式,m=max{l,n}
什么意思呢?
跟上面的类似。
假设二阶微分方程为……e^x(2cosx+2sinx)
明显此时为Pl(x)=Pn(x)=2,那么就是x^0
设Rm1(x)=a,Rm2(x)=b
如果二阶微分方程为……e^x(2xcosx+2sinx)
这时候最大次数是x^1,
所以设Rm1(x)=ax+b,Rm2(x)=cx+d
二次方的我就不列举了,很少见。
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设一元二次方程为ax²+bx+c=0 把二次项的系数化为1
x²+bx/a+c/a=0 配方
x²+bx/a+(b/2a)²-b²/4a²+c/a=0
(x+b/2a)²-(b²/4a²-4ac/4a²)=0
(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a²
x+b/2a=±√(b²-4ac)/2a
x=-b/2a±√(b²-4ac)/2a
则两个根为:x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)
x1=[-b+√(b²-4ac)]/(2a)
x2=[-b-√(b²-4ac)]/(2a)
当b²-4ac>0时有两个互不相同的实数根,
当b²-4ac=0时有两个相等的实数根,
当b²-4ac<0时有一对共轭复数根,
x²+bx/a+c/a=0 配方
x²+bx/a+(b/2a)²-b²/4a²+c/a=0
(x+b/2a)²-(b²/4a²-4ac/4a²)=0
(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a²
x+b/2a=±√(b²-4ac)/2a
x=-b/2a±√(b²-4ac)/2a
则两个根为:x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)
x1=[-b+√(b²-4ac)]/(2a)
x2=[-b-√(b²-4ac)]/(2a)
当b²-4ac>0时有两个互不相同的实数根,
当b²-4ac=0时有两个相等的实数根,
当b²-4ac<0时有一对共轭复数根,
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