一阶连续偏导数的定义是什么
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一阶连续偏导数是指某个特定的偏导数存在并连续,并且描述的对象是这个偏导数。
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1、设函数f(x,y)在区间Dxy具有一阶连续偏导数,即偏导数f(x,y)/x,f(x,y)/y存在,且f(x,y)/x,f(x,y)/y在Dxy连续。还可以得到容:因为f(x,y)在区间Dxy具有一阶连续偏导数,所以f(x,y)在区间Dxy可微。
2、因为f(x,y)在区间Dxy可微,所以f(x,y)在区间Dxy连续;又因为f(x,y)在区间Dxy可微,所以f(x,y)在区间Dxy偏导数存在。
3、一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时,函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在,即为f在x0处的导数。
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