Question

证明存在2006个连续自然数都是合数

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Answer 1

1、对给定的任意正整数n>1，下述n个连续的自然数都是合数(n+1)!+2,(n+1)!+3,......,(n+1)!+n+1证
明：任取第k个数(n+1)!+(k+1),1≤k≤n因为(n+1)!=1*2*3*...(k+1)...*(n+1)所以(n+1)!+(k+1)
至少有一个因子k+1。因此对任意给定的正整数n>1,存在n个连续的合数。
2、公式为：令k=(n+1)!=(2006+1)!=2007!
则k+2=2*(1+3*4*5*…*(n+1))意思为k+2可以被2整除
k+3=3*(1+2*4*5*6*…*(n+1))意思为k+2可以被3整除
……
k+(n+1)=(n+1)(1+2*3*4*…*n)
令k=2007!（k=1*2*3*···*2007）
一共2006个数

Answer 2

取k=2007！（k=1*2*3*···*2007），则有
k+2可以被2整除，
k+3可以被3整除，
···
k+n可以被n整除，
···
k+2007可以被2007整除，
一共2006个数