Question

如图，半圆的直径AB长为2，C，D是半圆上的两点，若 AC 的度数为96°， BD

如图，半圆的直径AB长为2，C，D是半圆上的两点，若 AC 的度数为96°， BD 的度数为36°，动点P在直径AB上，则CP+PD的最小值为______．





Answer 1

将半圆补成整圆，作D点关于直径AB的对称点D′，连接CD，作ON⊥CD， ∵ AC 的度数为96°， BD 的度数为36°， ∴∠DOB=36°， ∠AOC=96°， ∴∠COD=48°， ∴∠BOD′=36°， ∴∠COD′=36°+36°+48°=120°， ∵半圆的直径AB长为2， ∴∠OCN=30°， ∴ON= 1 2 ， ∴CN= 1-( 1 2 ) 2 = 3 2 ， ∴CD= 3 ， ∵CD=PC+PD， ∴PC+PD= 3 ． 故答案为： 3 ．