Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a+c=3，b=3，sinC=2sinA．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）设f（x）=2

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a+c=3，b=3，sinC=2sinA．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）设f（x）=2cos（2x+B）+4cos2x，求函数f（x）在区间[π2，π]上的值域．

Answer 1

（Ⅰ）根据正弦定理，由sinC=2sinA，得c=2a，又a+c=3，从而可得a=1，c=2，
又b＝

3

，于是cosB＝

a2+c2?b2

2ac

＝

1

2

．
由于0＜B＜π，所以B＝

π

3

；  …（6分）
（Ⅱ）由已知得f(x)＝2cos(2x+

π

3

)+2cos2x+2=3cos2x?

3

sin2x+2=?2

3

(

1

2

sin2x?

3

2

cos2x)+2=?2

3

sin(2x?

π

3

)+2，
因为x∈[

π

2

，π]，所以

2π

3

≤2x?

π

3

≤

5π

3

，
于是，当2x?

π

3

＝

2π

3

，即x＝

π

2

时，f（x）取最小值-1；
当