Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，S5-S2=27，（1）求数列{an}的通项公式；（2）若Sn，22（an+1+1）

设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，S5-S2=27，（1）求数列{an}的通项公式；（2）若Sn，22（an+1+1），Sn+2成等比数列，求正整数n的值．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
则S₅-S₂=3a₁+9d=27，
又a₁=3，则d=2，故a_n=2n+1；
（2）由（1）可得Sn＝3n+

2n(n?1)

2

＝n2+2n，
由S_n，2

2

（a_n+1+1），S_n+2成等比数列，
∴Sn?Sn+2＝8(an+1+1)2，
即n（n+2）²（n+4）=8（2n+4）²，化简得n²+4n-32=0，
解得n=4或n=-8（舍），
∴n的值为4．

Answer 2

引用造梦浮云5gkUB的回答：
（1）设等差数列{an}的公差为d，则S5-S2=3a1+9d=27，又a1=3，则d=2，故an=2n+1；（2）由（1）可得Sn＝3n+2n(n?1)2＝n2+2n，由Sn，22（an+1+1），Sn+2成等比数列，∴Sn?Sn+2＝8(an+1+1)2，即n（n+2）2（n+4）=8（2n+4）2，化简得n2+4n-32=0，解得n=4或n=-8（舍），∴n的值为4．

？ 是乘号