Question

一道高中数学题目已知a+b+c=1,a、b、c∈R＋,求证：1/a+4/b+9/c≥36.？

Answer 1

1/a+4/b+9/c
=(a+b+c)/a+4(a+b+c)/b+9(a+b+c)/c
=1+b/a+c/a + 4+4a/b+4c/b + 9 +9a/c+9b/c
=14+ b/a+4a/b +c/a+9a/c +4c/b+9b/c
>=14+ 2√(4)+ 2√(9)+ 2√(4*9)
=14+4+6+12=36
当c:b:a=3:2:1,
即a=1/6,b=1/3,c=1/2时
等号成立,10,把 a+b+c = 1 代入分子，得
(a+b+c)/a + 4(a+b+c)/b + 9(a+b+c)/c =
1 + 4 + 9 + (b/a + 4a/b) + (c/a + 9a/c) + (4c/b + 9b/c)
下面考虑后三项，首先看 b/a + 4a/b ，设 b/a = t,
t^2 - 4t + 4 = (t-2)^2 >= 0
t^2...,0,