Question

拉格朗日中值定理公式是什么？

Answer 1

拉格朗日定理公式f（ζ）=（M-m）/（b-a）。

约瑟夫·拉格朗日是法国数学家、物理学家。他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。

微积分中的拉格朗日定理即(拉格朗日中值定理)：

设函数f(x)满足条件:

(1)在闭区间[a，b]上连续。

(2)在开区间(a，b)可导。

则至少存在一点ε∈(a，b)，使得f(b) - f(a)=f'(ε)(b-a)或者f(b)=f(a) + f '(ε)(b - a)。

[证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x。做辅助函数G(x)=f(x)-{f(b)-f (a)]/(b-a)}x易证明此函数在该区间满足条件:G(a)=G(b)；G(x)在[a，b]连续；G(x)在(a，b)可导。此即罗尔定理条件，由罗尔定理条件即证]。