Question

一道三角函数题，数学高手帮帮忙

已知sinθ+cosθ=1/2，且0＜θ＜π，求tanθ

Answer 1

∵sinθ+cosθ=1/2，①
(sinθ+cosθ)^2 =1/4
∴2sinθcosθ=-3/4
∴（Sinθ-cosθ)^2 = 7/4
∵sinθ=1/2–cosθ＞0，∴cosθ＜1/2， 0＜θ＜π，即π/3＜θ＜π，则Sinθ-cosθ＞0
∴Sinθ-cosθ=√7 /2 ②
由①②可得
Sinθ=（√7 +1）/4
cosθ=-（√7 -1）/4
∴tanθ=-（√7 +4）/3

Answer 2

sin(π/2-a)-cos(-a)=1/2
cosa-cosa=1/2
0=1/2
不成立

f(1)=sinπ/6=1/2
同理
f(2)=√3/2
f(3)=1
f(4)=√3/2
f(5)=1/2
f(6)=0
f(7)=-1/2
f(8)=-√3/2
f(9)=-1
f(10)=-√3/2
f(11)=-1/2
f(12)=0
f(13)=f(1)
所以12个一循环
且f(1)+……+f(12)=0
2008÷12余数是4
所以原式=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=3/2+√3

Answer 3

根据sinθ＾2+cosθ＾2=1
sinθ＝（1-cosθ＾2）＾1/2代入上面等式得
（1-cosθ＾2）＾1/2+cosθ＝1/2解得
cosθ1= （1-7＾1/2）/4 此时sinθ1= （1+7＾1/2）/4
cosθ2=(1+7＾1/2)/4此时sinθ2=(1-7＾1/2)/4<0舍去
tan= -(4+7＾1/2)/3