Question

数学九年级上册103页第16题咋证明？ 急啊，各位高手帮帮忙！！！

大半圆O与小半圆O1相切于点C，大半圆的弦AB与小半圆相切于F，且AB‖CD,AB=4cm，求阴影部分的面积。

Answer 1

做4条辅助线：（假设大圆圆心为O，半径为R；小圆圆心为o，半径为r）
a、过O做AB的垂线，交AB于G；
b、连接oF，OA，OB

（1）因为大圆O与小圆o相切于点C，所以O，o，C，D均在一条直线上；
（2）因为AB//CD,且AB为大圆的弦，OA、OB均为大圆半径，
所以OA=OB，故OG为AB的垂直平分线；
（3）很容易证明FGOo为矩形，故oF=OG；
因为大圆的弦AB与小圆相切于F，所以oF为小圆半径，因此OG=r；
（4）在三角形OGB中，OG^2+GB^2=OB^2（勾股定理），
又因为G为AB的中点，所以GB=2；
（5）因为OG=r，OB=R，所以R^2-r^2=2^2=4
（6）所求的阴影部分的面积为π（R^2-r^2）/2
所以阴影面积为2π。