Question

初二年级奥数与三角形有关的角试题及答案

Answer 1

【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是 为大家带来的初二年级奥数与三角形有关的角试题及答案，欢迎大家阅读。

　　1．填空：
　　(1)三角形的内角和性质是_______________________________________________.
　　(2)三角形的内角和性质是利用平行线的______与______的定义，通过推理得到的．它的推理过程如下：
　　已知：△ABC，
　　求证：∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝______．
　　证明：过A点作______∥______，
　　则∠EAB＝______，∠FAC＝______．
　　(___________，___________)
　　∵∠EAF是平角，
　　∴∠EAB＋______＋______＝180°．( )
　　∴∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝∠EAB＋∠______＋∠______．( )
　　即∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝______．
　　2．填空：
　　(1)三角形的一边与_________________________________________叫做三角形的外角．
　　因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为______．
　　(2)利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性质?
　　如图，∵∠ACD是△ABC的外角，
　　∴∠ACD与∠ACB互为______，
　　即∠ACD＝180°－∠ACB．①
　　又∵∠A＋∠B＋∠ACB＝______，
　　∴∠A＋∠B＝______．②
　　由①、②，得∠ACD＝______＋______．
　　∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B
　　由上述(2)的说理，可以得到三角形外角的性质如下：
　　三角形的一个外角等于____________________________________________________.
　　三角形的一个外角大于____________________________________________________.
　　3．(1)已知：如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的外角，
　　求：∠1＋∠2＋∠3．
　　(2)结论：三角形的外角和等于______．
　　4．已知：如图，BE与CF相交于A点，试确定∠B＋∠C与∠E＋∠F之间的大小关系，并说明你的理由．
　　5．已知：如图，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，∠A＝30°，求∠C的度数．
　　6．依据题设，写出结论，想一想，为什么?
　　已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，则：
　　(1)∠A＋∠B＝______．即∠A与∠B互为______；
　　(2)若作CD⊥AB于点D，可得∠BCD＝∠______，∠ACD＝∠______．
　　参考答案
　　1．(1)三角形的内角和等于180°，(2)性质、平角，说理过程(略)
　　2．略．
　　3．∠1＋∠2＋∠3＝360°，360°．
　　4．∠B＋∠C＝∠E＋∠F．(此图中的结论为常用结论) 5．30°
　　6．(1)90°，余角，(2)∠A，∠B