Question

为什么方程组只有零解？

Answer 1

原因如下：

首先系数行列式不等于零，方程组只有零解。这个针对的是齐次线性行列式。

首先，方程组系数矩阵的行列式不等于零时，有唯一解，而等于零时，无解或无穷解。但对于齐次线性方程组（ax+by+cz+...=0这样的），我们可以发现xyz…全是0必定是他的一组解。

回归上面的第一个论证，可以发现，齐次线性方程组系数行列式为零时，有多于一组的解（或无解），则有非零解。但如果行列式不为0，就有唯一解，那就是全0解，就没有非零解了。

简介：

方程组 ，又称联立方程。把若干个方程合在一起研究，使其中的未知数同时满足每一个方程的一组方程。能同时满足方程组中每个方程的未知数的值，称为方程组的“解”。求出它所有解的过程称为“解方程组”。

Answer 2

方程组只有零解，意味着所有未知数都为零时等式成立，而当存在某些非零数使得方程组的等式不成立时，就称该方程组有非零解。

一个方程组只有零解的原因可能是因为它的系数矩阵的秩小于变量个数，即列向量之间存在线性相关关系，这样方程组中的自由变量将没有实际的取值范围，只能为零。