已知,AB是圆O中长为4的弦,P是圆O上一动点,cos角APB=1/3,问是否存在以A,P,B为顶点的面积最大三

已知,AB是圆O中长为4的弦,P是圆O上一动点,cos角APB=1/3,问是否存在以A,P,B为顶点的面积最大三角形?求出面积... 已知,AB是圆O中长为4的弦,P是圆O上一动点,cos角APB=1/3,问是否存在以A,P,B为顶点的面积最大三角形? 求出面积 展开
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2010-11-22 · TA获得超过1.2万个赞
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三角形任意一个内角在区间(0,180º)取值,条件cos∠APB=1/3说明∠APB是一个确定的锐角。底边AB为定长,顶角等于定角的三角形顶点P的轨迹是以AB为弦,所张圆周角等于该定角的圆弧,显然当且仅当P在AB的垂直平分线上时,(此时△PAB是等腰三角形)三角形PAB的面积取得最大值。此时
tan[(1/2)APB]=(1-cosAPB)/sinAPB=(1-cosAPB)/√(1-cos²APB)=1/√2
于是AB上的高=2/tan[(1/2)APB]=2√2
最大三角形的面积=(1/2)2√2×4=4√2
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