已知,AB是圆O中长为4的弦,P是圆O上一动点,cos角APB=1/3,问是否存在以A,P,B为顶点的面积最大三
已知,AB是圆O中长为4的弦,P是圆O上一动点,cos角APB=1/3,问是否存在以A,P,B为顶点的面积最大三角形?求出面积...
已知,AB是圆O中长为4的弦,P是圆O上一动点,cos角APB=1/3,问是否存在以A,P,B为顶点的面积最大三角形? 求出面积
展开
1个回答
展开全部
三角形任意一个内角在区间(0,180º)取值,条件cos∠APB=1/3说明∠APB是一个确定的锐角。底边AB为定长,顶角等于定角的三角形顶点P的轨迹是以AB为弦,所张圆周角等于该定角的圆弧,显然当且仅当P在AB的垂直平分线上时,(此时△PAB是等腰三角形)三角形PAB的面积取得最大值。此时
tan[(1/2)APB]=(1-cosAPB)/sinAPB=(1-cosAPB)/√(1-cos²APB)=1/√2
于是AB上的高=2/tan[(1/2)APB]=2√2
最大三角形的面积=(1/2)2√2×4=4√2
tan[(1/2)APB]=(1-cosAPB)/sinAPB=(1-cosAPB)/√(1-cos²APB)=1/√2
于是AB上的高=2/tan[(1/2)APB]=2√2
最大三角形的面积=(1/2)2√2×4=4√2
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询