Question

已知sina+cosa=3分之根号6,0<a<π,则sina-cosa=？

Answer 1

sina+cosa = √6/3 两边平方， 1+2sinacosa = 2/3, 2sinacosa = -1/3
0<a<π, sina > 0, 则有 cosa < 0, sina - cosa > 0
（sina - cosa)^2 = 1 - 2cosasina = 4/3
sina - cosa = 2/√3

Answer 2

因为:
sinα + cosα = √6 /3 < 1
则 sinα > 0, cosα < 0
那么有：
(sinα+cosα)² =sin²α+2sinαcosα+cos²α=1+2sinαcosα = 6/9 = 2/3
2sinαcosα = 2/3 - 1 = -1/3
又因为：
(sinα-cosα)² = sin²α - 2sinαcosα + cos²α
= 1 - 2sinαcosα
= 1 + 1/3
= 4/3
所以：
sinα - cosα = 2/√3 = (2√3)/3