Question

什么是梯度算子？

Answer 1

顺序：▽（A^2）=［偏x，偏y。偏z］A^2=［2A偏A偏x，2A偏A偏y，2A偏A偏z］=2A［偏A偏x，偏A偏y，偏A偏z］。

▽A=［偏A偏x，偏A偏y，偏A偏z］从而式子等于2A▽A=2AA▽=2A^2▽，即▽（A^2）=2A^2▽。

梯度记做GRAD比较好理解，就是沿着某方向的变化率，算子▽直接作用在函数上。散度记做DIV是向量场的发散度，算子▽点乘向量函数。向量场通过封闭曲面外侧的流量，等于该曲面所围区域的散度总和。由散度为0可以推出向量场无源。

定义

这种数学形式，就被称作“算符”。 也就是说算符是测量/改变的数学形式。 那么这种数学形式就一定是作用在同样是数学形式的态函数上，例如▽。

对于不同的系统，和不同的系统所可能具备的不同状态，我们就引入不同的态函数来描绘。 同理，对于不同类型的改变，干涉，测量，我们就引入不同类型的算符。

而在狄拉克表示下（另一种数学化的方法），态函数的样子是狄拉克括号，这里就会引入一套新的针对算符的数学化的方法。

Pauli表示下，系统被数学化为向量，向量化的态函数对应的算符又是什么呢？ 可以想见，就是可以对向量进行操作的矩阵。 所以Pauli表示中算符称为了矩阵。