Question

观察下列各式你会发现什么规律？3×5=15，而15=4 2 -15×7=35，而35=6 2 -1…11×13=143，而143=12 2 -1

观察下列各式你会发现什么规律？3×5=15，而15=4 2 -15×7=35，而35=6 2 -1…11×13=143，而143=12 2 -1…将你猜想的规律用只含一个字母n的代数式表示出来，并求n=21时，代数式的值．

Answer 1

3×5=（4-1）（4+1）=4 2 -1， 5×7=（6-1）（6+1）=6 2 -1 … 11×13=（12-1）（12+1）=12 2 -1， … 所以第n个式子为：（2n-1）（2n+1）=（2n） 2 -1； 把n=21代入（2n） 2 -1=1763．